Aufgabe 1
(a)
Benutzt Lemma (Charakterisierung Häufungspunkt) (Abschnitt 3.6 im Skript).
Macht euch klar, was ihr wisst, und was ihr beweisen wollt.
Ihr braucht die Dreiecksungleichung.
(b)
Ihr könnt zum Beispiel, falls $C \leq x_n \leq D$ für alle $n$ gilt, $C-1 \leq p \leq D+1$ zeigen.
Aufgabe 2
(a) und (b)
Geht einfach langsam die Definition von Konvergenz durch und versucht, zu jedem $\epsilon > 0$ ein $N \in \mathbb N$ mit der gewünschten Eigenschaft zu finden.
(c)
Ja, das gibt es.
Seht euch die typischen Beispiele von Folgen an, von denen ihr wisst, dass sie nicht konvergieren.
Aufgabe 3
Untersucht zuerst die Monotonie. Das Ergebnis ist abhängig von $a_1$.
Welchen Grenzwert würdet ihr angesichts dieses Kriteriums vermuten?
Betrachtet $a_{n+1} - a_n$.
Wann kann dieser Wert klein werden?