Aufgabe 1

(a)

• Betrachte $x,y \in I$. Zu zeigen ist, dass $|f(x) - f(y)| = 0$.
• Du kannst nun $(x_k)_{n=0}^n$ konstruieren mit $x_0 = x$, $x_n = y$, auf so eine Art, dass alle $x_k$ den gleichen Abstand zueinander haben.
• Jetzt betrachte $|f(x) - f(y)| \leq \sum_{k=1}^n |f(x_k) - f(x_{k-1})|$.
• Was passiert für $n \to \infty$?

(b)

• Betrachte eine obere Schranke von $|f’|$.
• Das ist eine mögliche Lipschitz-Konstante.

Aufgabe 2

• Induktion über $n$.